ВАРИАНТ 1

   1. При освещении непрозрачного диска D радиусом r на экране Q, отстоящем от него на расстояние d, получается тень радиусом r1 и полутень радиусом r2. Источник света S также имеет форму диска, большего радиуса, чем диафрагма, причем прямая, соединяющая центры дисков, перпендикулярна к ним и к плоскости экрана. Определить размер источника света и его расстояние от освещаемого диска.

   25. На дне сосуда, заполненного водой, лежит плоское зеркало. Человек, наклонившийся над сосудом, видит изображение своего лица в зеркале на расстоянии 25 cм, если расстояние от лица до поверхности воды равно 5 см. Найти глубину сосуда. Показатель преломления воды 4/3.

   34. Показатель преломления алмаза 2,42. Определить предельный угол,, при котором происходит полное внутреннее отражение в алмазе.

   45. Найти фокусное расстояние двояковыпуклой тонкой линзы, ограниченной сферическими поверхностями, с радиусами 25 и 40 мм; показатель преломления стекла линзы 1,5.

   71. Найти оптическую силу объектива проекционного аппарата, если он даёт двадцатикратное увеличение, когда слайд находится от него на расстоянии 21 см.

   84. Главная оптическая ось линзы с оптической силой +1 дптр параллельна оси x системы отсчёта (xy), где x и y в метрах. Координаты источника (5, -2), а мнимого изображения (3, -5). Найти координаты оптического центра линзы.

   85. На оси OX в точке с координатой х1=0 находится тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием F1 = -20 см, а в точке х2 = 20 см - тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F2 =30 см. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси ОХ. Свет от точечного источника расположенного в точке х<0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите х-координату этого источника.

   98. Определить фокусное расстояние двояковыпуклой линзы, погруженной в воду если радиусы кривизны ограничивающих линзу поверхностей равны 15 см а показатели преломления воды и стекла, соответственно, 4/3 и 3/2.

   115. Горизонтально расположенное вогнутое зеркало заполнено водой. Радиус зеркала 60 cм. Каково фокусное расстояние такой системы? Наибольшая глубина воды мала по сравнению с радиусом сферы.

   ВАРИАНТ 2

   2. Диаметр Солнца равен 1,39*10⁶ км, расстояние Солнца от Земли составляет в среднем 1,5*10⁸ км и меняется незначительно. Расстояние от центра Луны до поверхности Земли меняется от 3,5*10⁵ км до 3,99*10⁵ км. Когда солнечное затмение бывает полным и когда кольцеобразным, если диаметр Луны равен 3480 км?

   24. На дне аквариума лежит плоское зеркало. В аквариум налили жидкость (показатель преломления 1,5) глубиной 20 см. На каком расстоянии (в см) от места входа луча в жидкость этот луч снова выйдет на поверхность после отражения от зеркала? Угол падения луча равен 30°.

   33. Как сместится фокус фотоаппарата, если внутри аппарата на пути лучей (перпендикулярно к оптической оси) поместить плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 6 мм с показателем преломления 1,5. (Объектив сильно задиафрагмирован).

   46. Определить радиусы кривизны симметричной двояковыпуклой линзы, сделанной из стекла с показателем преломления 1,52, если фокусное расстояние линзы равно 12,5 см.

   69. На рассеивающую линзу вдоль главной оптической оси падает параллельный пучок света диаметром 5 см. За линзой на расстоянии 20 см поставлен экран, на котором получается круглое светлое пятно диаметром 150 мм. Определить в см главное фокусное расстояние линзы.

   81. С помощью положительной линзы с фокусным расстоянием 90 см получено объемное действительное изображение прозрачного кубика со стороной 10 см. Изображение ближней к линзе грани кубика находится на расстоянии 180 см от линзы. Найти в кубических сантиметрах объем полученною изображения.

   89. Объектив фотоаппарата установили относительно фотопластинки на расстоянии равном фокусному расстоянию объектива. После этого на объектив надели собирающую линзу с оптической силой 5 дптр. На каком расстоянии от этого сложного объектива должен находиться предмет съёмки, чтобы получить его резкое изображение на фотопластинке? Фокусное расстояние объектива без линзы 14 см.

   99. Выпуклый мениск изготовлен из стекла с показателем преломления n = 1,5. Радиус кривизны выпуклой поверхности R1 = 22,4 см, радиус кривизны вогнутой поверхности R2 = 46,2 см. Как изменится фокусное расстояние этой линзы в воде по сравнению с фокусным расстоянием в воздухе?

   114. Две одинаковые плосковыпуклые линзы с показателем преломления n посеребрены: одна с плоской стороны, другая с выпуклой. Найти отношение фокусных расстояний f1 и f2 полученных сложных зеркал, если свет в обоих случаях падает с непосеребренной стороны.

   ВАРИАНТ 3

   3. На горизонтально расположенное плоское зеркало под углом 36° падает луч света. На какой угол надо повернуть зеркало чтобы отразить луч вертикально?

   23. Доказать, что если луч света проходит несколько сред, разделенных параллельными границами, то направление выходящего луча зависит только от направления входящего луча и от показателя преломления первой и последней сред.

   39. Угол падения луча на пластинку толщиной 6 мм и показателем преломления, равным корню из 3, равен углу полного внутреннего отражения для стекла, из которого изготовлена пластинка. Вычислить в мм смещение луча при прохождении через пластинку.

   47. Имеется линза с оптической силой +2,5 дптр. Найти предельно большое расстояние между предметом и линзой, при котором получается прямое изображение предмета.

   68. На каком расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой - 4 дптр нужно поместить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось в 4 раза меньше самого предмета?

   79. Точечный источник света находится на главной оптической оси собирающей линзы. Если он находится в точке А, то изображение расположено в точке В, а если его переместить в точку В, то изображение перейдёт в точку С. Определить фокусное расстояние линзы, если АВ=10 см, ВС=20 см.

   90. Фотографическим аппаратом (лейкой), объектив которого имеет фокусное расстояние 12 см, при растяжении 20 см, требуется сфотографировать предмет, находящийся на расстоянии 15 см от объектива. Какую линзу нужно добавить к объективу, чтобы изображение вышло резким при этом растяжении аппарата?

   100. Линза с показателем преломления 1,53 опущена в сероуглерод (n = 1,67). Как изменится фокусное расстояние линзы по сравнению с фокусным расстоянием ее в воздухе?

   113. У двояковыпуклой тонкой линзы серебрится одна из поверхностей. Найти фокусное расстояние полученного таким образом зеркала. Радиус кривизны чистой поверхности R1, радиус кривизны посеребренной поверхности R2.

   ВАРИАНТ 4

   4. Над глубоким колодцем, в его центре, стоит плоское зеркало. Солнечный луч составляет с поверхностью Земли угол 40 градусов. Под каким углом к поверхности Земли (в градусах) следует расположить плоское зеркало, чтобы луч попал на дно колодца?

   22. В воде идут два параллельных луча 1 и 2. Луч 1 выходит в воздух непосредственно, а луч 2 проходит сквозь горизонтальную плоскопараллельную стеклянную пластинку: а) будут ли лучи 1 и 2 параллельны по выходе в воздух? б) выйдет ли в воздух луч 2, если луч 1 испытывает полное внутреннее отражение?

   27. Луч света падает на плоскопараллельную пластину под углом 30° и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления вещества пластинки 1,5. Какова толщина пластинки, если смещение луча равно 1,94 см?

   48. Фокусное расстояние линзы равно 20 см, расстояние от предмета до линзы 10 см. Найти расстояние от изображения до линзы.

   67. Расстояние между предметом и его изображением равно 72 см. Увеличение линзы равно 3. Найти фокусное расстояние линзы в см. Изображение действительное.

   78. Предмет в виде отрезка длиной 2 см расположен вдоль оптической оси тонкой положительной линзы с фокусным расстоянием 12 см. Середина отрезка расположена на расстоянии 17 см от линзы и линза дает действигельное изображение всех точек предмета. Определить продольное увеличение предмета.

   86. На расстоянии 25 см слева от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см расположен источник света, а справа от этой линзы на расстоянии 1,4 м находится другая собирающая линза с фокусным расстоянием 80 см, причем главные оптические оси линз совпадают. Определите коэффициент линейного увеличения систнмы линз.

   101. Оптическая сила линзы в воздухе равна +10 дптр, а в жидкости (-2 дптр). Показатель преломления вещества линзы 1,5. Определить показатель преломления жидкости.

   112. Определить фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала, которое представляет собой симметричную двояковыпуклую стеклянную линзу с посеребренной одной поверхностью. Радиус кривизны поверхности линзы равен 30 см.

   ВАРИАНТ 5

   5. Поверхность парты, на которой лежит книга, составляет с горизонтом угол фи=20 градусов. Как можно поставить плоское зеркало, чтобы изображение книги было вертикальным? Определить углы, которые в этом случае должна составлять плоскость зеркала с плоскостью парты.

   14. На плоское зеркало, вращающееся с постоянной частотой 0,5 оборота в секунду, падает луч света от неподвижного источника. С какой скоростью будет перемещаться световой "зайчик", отраженный от зеркала, по сферическому экрану радиусом 10 м, если зеркало находится в центре кривизны экрана?

   31. Ширина пучка света в воздухе равна 10 см, угол падения его на поверхность воды 45°. Определить ширину пучка в воде, если показатель преломления воздуха равен 1, а воды - 4/3.

   49. На расстоянии 15 см от тонкой собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр, находится светящаяся точка. На каком расстоянии от линзы находится ее изображение?

   66. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 15 см следует поместить предмет, чтобы его действительное изображение было в 2,5 раза больше самого предмета?

   77. Расстояние между двумя точечными источниками света, находящимися на оптической оси линзы, равно 24 см. На каком расстоянии от одного из источников надо поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 9 см, чтобы изображения обоих источников получились в одной и той же точке?

   87. На расстоянии равном фокусному от собирающей линзы с оптической силой 4 дптр расположено плоское зеркало (плоскость зеркала перпендикулярна главной оптической оси линзы). На каком расстоянии от линзы будет находиться нзображение предмета, расположенного на расстоянии 75 cм от линзы?

   102. Тонкая стеклянная линза имеет оптическую силу +5 дптр. Линзу погрузили в жидкость с показателем преломления 1,67. Определить оптическую силу этой линзы в жидкости, если показатель преломления стекла линзы равен 1,5.

   111. Радиус стеклянного шара (n = 1,5) равен 4 см. Найти расстояние от центра шара до изображения предмета, который расположен в 6 см от поверхности шара.

   ВАРИАНТ 6

   6. На систему, состоящую из двух плоских зеркал M1 и М2, расположенных перпендикулярно друг к другу, в плоскости, перпендикулярной обоим зеркалам, падает луч света. Луч падает на зеркало M1, образуя с плоскостью зеркала угол alfa = 30°. Определить (в градусах) угол, между падающим на систему лучом и выходящим из нее.

   20. На стеклянную пластинку с показателем преломления 1,54 падает луч света. Каков угол падения луча на поверхность пластинки, если угол между отраженным и преломленным лучами равен 90°?

   29. Узкий пучок параллельных лучей падает на экран под углом 45° и образует светлое пятно. На какое расстояние сместится пятно, если на пути лучей параллельно экрану поставить стеклянную пластинку толщиной 1 см? Показатель преломления стекла равен 1,5.

   50. Главное фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 36 см. Изображение предмета находится на расстоянии 18 см от линзы. Найти в сантиметрах расстояние от предмета до линзы.

   65. В фокальной плоскости собирающей лннзы получено мнимое изображение предмета. Во сколько раз изображение больше размеров предмета?

   76. Два одинаковых предмета, находящиеся по одну сторону линзы на расстоянии 60 см друг от друга, изображаются линзой с увеличением 2 и 4 соответственно. Найти расстояние между изображениями предметов.

   88. Система состоит из двух собирающих тонких линз. Если оставить только первую линзу, то она дает увеличение предмета в два раза. Если оставить только вторую линзу, то она дает увеличение предмета в четыре раза. Расстояние от предмета до линзы не изменяется. Найти увеличение, даваемое обеими линзами, сложенными вместе.

   103. С помощью тонкой собирающей стекляннои линзы с показателем преломления n = 1,5 получено действительное изображение предмета на расстоянии 10 см от линзы. После того, как предмет и линзу погрузили в воду, не изменяя расстояния между ними, изображение получилось на расстоянии 60 см от линзы. Найти фокусное расстояние линзы в воздухе и воде, если показатель преломления воды n' = 4/3.

   110. Стеклянный тонкостенный шаровидный аквариум наполнен водой. Наблюдатель смотрит вдоль диаметра аквариума на рыбку, перемещающуюся вдоль этого же диаметра. Как изменяется положение изображения рыбки, если она от удаленного по отношению к наблюдателю конца диаметра, перемещается к ближнему концу? Диаметр аквариума 10 см, длина рыбки много меньше радиуса колбы. Построить график зависимости расстояния до изображения от расстояния до рыбки.